Задача
Алан і Клэр жывуць паводле старой шатландскай прымаўкі: «Ніколі не піць віскі без вады і ваду без віскі!» Такім чынам, аднойчы, калі Алан мае перад сабой шклянку віскі, а Клэр мае перад сабой шклянку вады такога ж памеру, Алан бярэ лыжку свайго віскі і дадае ў ваду Клэр.
Клэр размешвае ваду, падфарбаваную віскі, а затым кладзе лыжку гэтай сумесі назад у віскі Алана, каб пераканацца, што яны выпіваюць роўна столькі ж.
Дык вось: ці больш вады цяпер у віскі Алана, ці больш віскі цяпер у вадзе Клэр? І ці важна, наколькі добра Клэр размяшала?
Падказка
Памер лыжкі не важны.
Адказ знойдзеце ніжэй пад фота.
Фота: Pixabay
Рашэнне
Адзін са спосабаў хутка падысці да рашэння гэтай праблемы — гэта мысленне экстрэмумамі ці крайнасцямі.
Выкажам здагадку, што лыжка была такога ж памеру, як уся шклянка. У такім выпадку дадаванне «лыжкі» віскі Алана ў ваду Клэр прывядзе да змешвання абедзвюх шклянак разам. Атрымаецца сумесь, якая складаецца напалову з вады і напалову з віскі. Затым, калі Клэр верне «лыжку» гэтай сумесі ў шклянку Алана, у абодвух шклянках будзе роўна палова вады і палова віскі.
Такім чынам, у гэтым крайнім выпадку ў віскі Алана будзе столькі ж вады, колькі віскі ў вадзе Клэр. Сапраўды, гэта рашэнне незалежна ад памеру лыжкі.
Можна зрабіць і па-іншаму. Выкажам здагадку, што кожная шклянка змяшчае 100 мілілітраў кожнай вадкасці: у Алана 100 мл віскі, а ў Клэр — 100 мл вады. Паколькі вадкасць спачатку выдаляецца з адной шклянкі, а потым вяртаецца назад у тым жа аб’ёме, то чыстая колькасць вадкасці, змененай у кожнай шклянцы, роўная нулю. Такім чынам, абедзве шклянкі заканчваюцца аднолькавай колькасцю вадкасці, з якой яны пачыналіся: 100 мл.
Гэта азначае, што калі ў шклянцы Алана ў канцы х мл вады, то ў яго павінна быць роўна 100 — х (сто мінус х) мл віскі. Паколькі мы ведаем, што было ўсяго 100 мл віскі, гэта азначае, што ў шклянцы Клэр павінна быць х мл віскі.
Такім чынам, вада ў шклянцы Алана павінна была замяніць віскі ў шклянцы Алана эквівалентна, так што ў шклянцы Алана было роўна столькі ж вады, колькі віскі ў шклянцы Клэр. Гэта будзе так, незалежна ад таго, наколькі добра Клэр змяшала!
Пасля такой задачы ад Лоры Фейвсан — эканамісткі і аматаркі матэматычных галаваломак — можа захацецца выпіць незалежна ад таго, знайшлі вы правільны адказ ці не.
