Одним из титанов теории чисел, то есть изучения натуральных чисел и их свойств, является Диофант Александрийский, древнегреческий математик, который и сегодня встречается в учебниках по алгебре. Возможно, вы помните его одноименные уравнения, которые всегда имеют вид Ax+By=C, где A, B и C — целые числа.
Спустя столетия после смерти Диофанта языковед Метродор написал эпитафию, которая одновременно описывала жизнь математика и раскрывала его возраст — который, очевидно, долгое время оставался загадкой. И тут в дело вступаете вы: сможете ли вы выяснить, сколько прожил Диофант? Еще лучше, если вы сможете решить эту задачу без дробей.
Здесь лежит Диофант — смотри, какое чудо!
Алгебра скажет нам, сколько он жил, ты только смотри на камень.
Мальчиком был одну шестую часть жизни,
А половину шестой был юношей без усов.
После еще седьмой части он женился,
а через пять лет после родила ему жена сына.
К сожалению, поздно несчастный ребенок появился на свет —
Судьба забрала сына рано, и прожил он половину отцовской жизни.
Утешался наукою он четыре года, и уснул вечным сном.
Подсказка: каждый из описанных моментов является самодостаточным и последовательным. То есть это периоды жизни, которые следуют друг за другом.
Ниже будет решение, но прежде всего — хорошо подумайте. Если вы имеете листок, то это будет сделать проще!
Предполагаемое изображение Диофанта.
Два решени — простое и сложное. Дошли ли вы хоть до одного?
Сначала давайте решим эту задачу, используя наши базовые навыки работы с дробями. Как только мы оценили стих, мы можем разложить все на основные суммы:
Жизнь Диофанта = отрочество + «период усов» + добрачное время + 5 лет + жизнь сына + 4.
Каждый из этих отрезков можно рассматривать как дробное значение А конечного возраста Диофанта. Подставив подсказки из поэмы, мы получим новое уравнение.
Фото: popularmechanics.com
Сокращение этого уравнения не займет много времени. Нужно просто найти общий знаменатель дроби и сложить подобные члены.
Фото: popularmechanics.com
Итак, дроби говорят нам, что ответ — 84. Вам может быть интересно, почему 84 появляется в задаче до того, как уравнение полностью решено. Это потому, что задача сама по себе является уравнением Диофанта! Мы можем решить всю задачу, используя только целые числа и немного логики.
Представим, что мы знаем о проблеме и ее возможном решении: мы знаем, что существует магический возраст А, кратный 6, ведь «отрочество» длится ровно одну шестую этого возраста. Он кратен не только 6, но еще 12, 7 и 2. Существует бесконечное множество значений, кратных этим четырем числам, но реальность говорит нам, что существует лишь небольшое окно потенциальных возрастов, которых мог достичь Диофант.
Наименьшее общее кратное 6, 12, 7 и 2? Это 84. Следующее потенциальное кратное этих чисел — 168, что выходит за пределы продолжительности жизни человека как в Древней Греции, так и сейчас!
